Методом интегральных преобразований исследуется процесс нагревания и охлаждения тел. В результате теоретических расчетов установлен режим промерзания грунта в зависимости от температуры окружающей среды. Преобразование Лапласа находит практическое применение при определении температурных полей, строящихся бетонных плотин, строительных площадок.

Эта статья предназначена тем, кто столкнулся с задачей решения интегро- дифференциального уравнения, в котором y(x) - искомая функция, K(x,t) и f(x) - известные функции, заданные на отрезке [a, b]. Для решения в данной статье сначала рекомендуется ознакомиться с определениями и теориями интегро-дифференциальных уравнений. Далее рассматриваются методы решения интегро-дифференциальных уравнений и несколько примеров и их решения.

Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Данные уравнения встречаются в разных областях математики. В настоящей статье исследуется обобщение диофантового уравнения Пелля и находится решение в форме многочленов от целых коэффициентов. Подробное исследование теорем и доказательств, предложенных читателю, помогает нам более глубоко осмыслить суть диофантового уравнения. Результатом данной статьи является нахождение наименьшего решения. Проведенное исследование является дополнительным источником изучения уравнений Пелля.

Особое внимание заслуживают сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в частных производных с малыми параметрами при старших производных, которые часто возникают в разнообразных прикладных задачах и используются при описании математических моделей процессов диффузии, абсорбции с учетом малой диффузии, фильтрации жидкостей в пористых средах, химической кинетики, хроматографии, тепло- и массопереноса, гидродинамики и многих других областях. Необходимо рассмотреть создание асимптотической классификации решений сингулярно возмущенных уравнений с помощью известного подхода к решению пограничной задачи. При этом под сингулярной задачей понимается задача о построении асимптотики решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при большой производной. Асимптотика решения во всех случаях строится на последнем временном интервале или построение краевой задачи для системы со слабым сгустком в асимптотически большом промежутке времени. Цель – построение и обоснование асимптотики решения сингулярной исходной задачи для системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. К настоящему времени создан ряд методов построения асимптотических разложений в решении различных задач. Это метод пограничных функций, развитый в работах А.Б, Васильевой, М.И. Вишика, Л.А. Люстерника, В.Ф. Бутузова; метод регуляризации С.А. Ломова, методы усреднения, ВКБ, методы сращивания асмптотических разложений А.М. Ильина и другие. Данные методы позволяют получить асиптотические разложения решений для широких классов уравнений. Вместе с тем, нередко возникают такие сингулярно возмущенные задачи, к которым готовые методы не применимы, т.к. не позволяют получить эффективный результат. Поэтому разработка методов решений уравнений остается весьма актуальной проблемой. В результате исследования дан алгоритм построения асимптотической классификации исходного решения задачи с сингулярным возмущением, а также показаны подходы в оценке остаточного члена.

Основная проблема: Известно, что рост объёма производственной продукции в любой сфере производства увеличивает интенсивность антропогенного воздействия на окружающую среду, в том числе и на атмосферу. Эта проблема особенно характерна для нефтеперерабатывающих заводов. Это связано со сложностью процессов нефтепереработки и выбросом различных углеводородных соединений в атмосферу при переработке. Поэтому при реализации устойчивого эколого-экономического развития в азербайджанских регионах, которые связаны с нефтепереработкой, увеличение объёма продукции не должно создавать рост влияния на окружающую среду. Данная проблема считается одним из факторов, непосредственно влияющих на экономическое положение предприятия, а также создающих определённые экологические, социальные и экономические проблемы для общества в целом. Цель: Исследовать возможности применения корреляционно-регрессионного метода при решении задачи определения наличия эффекта декаплинга. Зависимость между объёмом произведённой нефтепродукции и количеством выбрасываемых в атмосферу загрязняющих веществ носит случайный характер и характеризуется стохастической и статистической зависимостью. При этом на основе взаимного сравнения методов корреляционно-регрессионного анализа и метода производственной функции определяется эффективность корреляционно-регрессионного анализа. Методы: Методической основой работы послужили научные труды учёных-экономистов, математиков обеспечивающих определение эффектадекаплинга на промышленных предприятиях. В представленной методике полученные оценки выполненного в реальном масштабе времени меняются в зависимости от значений установленного параметра. При разработке представленной методики был использован программный пакет STATISTIKA. Указанная программа разработана компанией StatSoft. На основе полученных и экспериментально проверенных данных определено уравнение линейной регрессионной зависимости. При исследованиях установлено, что в ряде случаев оценить статистические характеристики случайной величины не удаётся или сопровождается серьёзными ошибками. Поэтому при обработке данных вместо математических ожиданий и дисперсий нами использовались выборочные математические ожидания и дисперсии. Результаты и их значимость: Анализ эколого-экономического положения нефтеперерабатывающих предприятий на основе корреляционно-регрессионного анализа позволяет определить наличие эффекта декаплинга. Полученный коэффициент корреляции между объёмом производственных нефтепродуктов и объёмом выброса в атмосферу показывает об отсутствии статистической значимой связи между этими параметрами. Таким образом, существует достижение эффекта декаплингамежду производством нефтепродуктов и объёма выбросов загрязняющих веществ в атмосферу.