В работе рассматриваются некоторые дробно-иррациональное выражение, и доказывается утверждение приводящие их к дробно-рациональным выражениям, а также рассматривается одна общая оценка снизу и сверху (двухсторонняя оценка) для одного числового ряда. При получении некоторых равенств мы воспользовались формулой для биномиальных коэффициентов, затем из суммы левой части сокращали между собой, а слагаемы с четными номерами, где всюду в четной степени в нечетной степени удваиваются и после вывода за скобки множителя все слагаемые остаются свободными от квадратного корня. Рассматриваются несколько вариантов доказательств при решении некоторых задач и теорем.

Статья посвящена исследованию влияния физико-химических факторов на формирование структуры биойогурта с применением методов математического моделирования. Автором определены предельно допустимые значения критериев Кохрена и расчетное значение Фишера, проанализированы коэффициенты уравнения регрессии. Проведено математическое моделирование на базе экспериментально-аналитического материала, полученного в лабораторных и производственных условиях. Выбраны регулируемые факторы (количество стабилизирующих систем, температура и продолжительность взбивания), управляемые факторы (взбитость смеси компонентов, относительная устойчивость взбитости биойогурта в процессе хранения, коэффициент эффективной вязкости, органолептическая оценка консистенции). Проведен математический анализ и моделирование процесса взбивания массы компонентов биойогурта со стабилизирующими системами «GRINDSTED® SB 550A» и «CREMODAN SUPER» с установлением их количества и условиями взбивания. В экспериментальных исследованиях было изучено сравнительное влияние стабилизирующих систем «GRINDSTED® SB 550A» и «CREMODAN SUPER» на формирование структуры биойогурта на основе козьего молока и их устойчивость при хранении. Представлены комплексные результаты, характеризующие степень влияния вида и количества пищевых добавок на потребительские характеристики биойогурта на основе козьего молока. Приведены результаты сравнительного анализа данных, полученных в результате проведения двух первых этапов математического моделирования: вид пищевой добавки и её рациональное количество, а также параметры технологического процесса – взбивания продукта. Доказано, что мере увеличения количества стабилизирующей системы «GRINDSTED® SB 550A» с 0,4 % до 1,0 % от массы компонентов рецептуры при всех режимах взбивания наблюдается увеличение коэффициента динамической вязкости продукта, другой показатель «взбитость» – снижается при внесении стабилизирующей системы «GRINDSTED® SB 550A» в количестве 1,0 %.