Особое внимание заслуживают сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в частных производных с малыми параметрами при старших производных, которые часто возникают в разнообразных прикладных задачах и используются при описании математических моделей процессов диффузии, абсорбции с учетом малой диффузии, фильтрации жидкостей в пористых средах, химической кинетики, хроматографии, тепло- и массопереноса, гидродинамики и многих других областях. Необходимо рассмотреть создание асимптотической классификации решений сингулярно возмущенных уравнений с помощью известного подхода к решению пограничной задачи. При этом под сингулярной задачей понимается задача о построении асимптотики решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при большой производной. Асимптотика решения во всех случаях строится на последнем временном интервале или построение краевой задачи для системы со слабым сгустком в асимптотически большом промежутке времени. Цель – построение и обоснование асимптотики решения сингулярной исходной задачи для системы двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. К настоящему времени создан ряд методов построения асимптотических разложений в решении различных задач. Это метод пограничных функций, развитый в работах А.Б, Васильевой, М.И. Вишика, Л.А. Люстерника, В.Ф. Бутузова; метод регуляризации С.А. Ломова, методы усреднения, ВКБ, методы сращивания асмптотических разложений А.М. Ильина и другие. Данные методы позволяют получить асиптотические разложения решений для широких классов уравнений. Вместе с тем, нередко возникают такие сингулярно возмущенные задачи, к которым готовые методы не применимы, т.к. не позволяют получить эффективный результат. Поэтому разработка методов решений уравнений остается весьма актуальной проблемой. В результате исследования дан алгоритм построения асимптотической классификации исходного решения задачи с сингулярным возмущением, а также показаны подходы в оценке остаточного члена.

В полете движение ракет-носителей подвержено различным возмущениям, поэтому возникает расхождение между фактическими координатами падения и номинальной траекторией заранее рассчитанных частей. После многих типовых пусков получаются точки падения делящихся частей, и эти точки образуют эллипс рассеявание. Другими словами, есть участки, где высока вероятность падения отделенных частей. В зависимости от площади этих участков их называют районами падения. Во время пуска ракет будут приняты меры по обеспечению безопасности населения в этих районах, утилизацию конструкции ракет носителей и экологическому мониторингу природной среды. Расположение зон падения зависит от азимута запуска и массы полезной нагрузки. Анализ механического, химического и пирогенного воздействия космодрома Байконур на окружающую среду показал наличие техногенных воздействий первых ступеней (ПС), используемых на экосистемы зон воздействия (ЗВ). В данной статье представлена концепция управляемой посадки отработанных ракет-носителей с жидкостными ракетными двигателями (ЖРД) в предполагаемых зонах поражения экосистем района с одновременным сохранением энергооптимального сценария пуска ракеты-носителя. Цель статьи - разработка эффективных технологий снижения техногенного воздействия при пусках перспективных ракет с космодрома Байконур на основе теоретических и экспериментальных исследований инновационных технологий: уменьшение площади падения частей от ракет-носителей; пожаровзрывобезопасность, отсутствие опасности ракетных установок; контролируемый спуск использованных первых ступеней; Для решения проблемы предлагается создать дополнительную IASM, которая войдет в систему экологического менеджмента космодрома Байконур. Предложены возможные конструктивные решения, основанные на испарении неочищенных жидких отходов из баков выделяемых частей, их пожаровзрывобезопасности и использовании полученных парогазовых смесей для управляемой выгрузки отделяемых частей при движении по посадочной траектории в оптимальная площадь. Авторами статьи разработаны критериальные оценки, характеризующие основные экологические показатели изучаемых территорий: пожароопасность, почвенный покров, воздействие растительности изучены для включения в IASM. Существуют объективные требования и основные правила создания IASM, являющейся составной частью системы экологического менеджмента космодрома.