Осы жұмыста дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын химиялық технология есептерін шығарудың математикалық әдістері қарастырылған. Аналитикалық та, сандық та тәсіл арқылы бірқатар тәжірибелік есептердің шешімдері табылды.

Мақалада кейбір рационалды білдіру және дәлелденнетін бекітуге әкелетін, ұтымды жиындар қаралады, сондай-ақ бір жалпы бағасы - төменнен және жоғарыдан (екі жақты бағалау) бір сандық бірқатар қаралады. Біз бірге кесу сол жағында сомасы, содан кейін биномдық коэффициенттер бойынша формула пайдаланылады және тәртіп шарттары жұп нөмірлі кейбір теңдеулер алғаннан кейін, онда барлық жерде, тіпті дәрежесі тақ дәрежелі екі есе, ал жақшада шығарылғаннан кейінгі барлық терминдер квадрат түбірін түсінікті фактор. Біз белгілі бір проблемалары мен теоремалары шешуде дәлелдемелерді бірнеше нұсқаларын қарастыру.

Пелл теңдеуі – екінші дәрежелі Диофант теңдеулері класы. Бұл теңдеулер математиканың түрлі салаларында кездеседі. Осы мақалада Diophantine Pell теңдеуін қорытуды зерттеп, бүтін коэффициенттердің полиномы түрінде шешім табамыз. Оқырманға ұсынылған теоремалар мен дәлелдерді егжей-тегжейлі зерделеу Диофант теңдеуінің мәнін тереңірек түсінуге көмектеседі. Осы мақаланың нәтижесі ең кіші шешімді табу болып табылады. Зерттеу Pell теңдеуін зерттеудің қосымша көзі болып табылады.

Негізгі мәселе: химиялық кинетика, хроматография, жылу және масса алмасу, гидродинамика және басқа да көптеген салаларда, әр түрлі қолданбалы есептерде жиі кездесетін және диффузия, аз диффузияны ескере отырып сіңіру, кеуекті ортадағы сұйықтықтарды сүзу процестерінің математикалық модельдерін сипаттау кезінде қолданылатын туындылардағы кіші параметрлері бар дербес туынды дифференциалдық теңдеулер ерекше назар аударуға лайық. Шекара мәселесін шешудің белгілі тәсілін қолдана отырып, сингулярлық ауытқу теңдеулерінің шешімдерінің асимптотикалық классификациясын құруды қарастыру қажет. Сингулярлық есеп дегеніміз - үлкен туынды үшін кіші параметрі бар қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін Коши есебін шешудің асимптотикасын құру. Барлық жағдайларда шешімнің асимптотикасы соңғы уақыт аралығында құрылады немесе асимптотикалық үлкен уақыт аралығында әлсіз тығыздығы бар жүйе үшін шекті есепті құру болады. Мақсаты: кіші параметрі бар екі сызықты емес қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін сингулярлық бастапқы есепті шешудің асимптотикасын құру және негіздеу. Әдістері: қазіргі уақытта әртүрлі есептерді шешудің асимптотикалық ыдырауын құрудың бірқатар әдістері жасалды. Бұл А.Б. Васильева, М.И. Вишик, Л. А. Люстерник еңбектерінде дамыған шекаралық функциялардың әдісі; С. А. Ломовты жүйелеу әдісі, орташалау әдістері, А. М. Ильиннің асмптотикалық ыдырауын біріктіру және басқалар. Жоғарыда аталған барлық әдістер теңдеулердің өте кең кластары үшін шешімдердің асимптотикалық ыдырауын алуға мүмкіндік береді. Сонымен

Мақала математикалық модельдеу әдістерін қолдана отырып, сүт өнімдерінің негізгі формулаларын жобалау мәселесіне арналған. Автор тамақ технологиялары саласындағы мәселелерді талдап, математикалық модельдеу келесі бағыттарда қолданылады деген қорытындыға келді: технологиялық үрдістердің режимдерін нақтылау, формулаларды жобалау және дайын өнімдердің сапасын бағалау, сондай-ақ оларды өндіріске қою кезінде жаңа өнімдердің жарамдылық мерзімдерін болжау. Мақсатты функциялардың максималды мәніне сүйене отырып, оңтайлы қалыпқа келтірілген қоспалар және дигидрокверцетиннің шекті рұқсат етілген концентрациясы таңдалады. Алынған математикалық тәуелділіктер мен модельдерге талдау жасалды, сызықтық теңдеулер жүйесі жасалды. Пробиотикалық дақылдардың өміршеңдігінің дигидрокверцетиннің массалық үлесіне тәуелділігінің математикалық моделі кремді ақуызды сүзбе өнімінің формулаларын жобалау кезінде жасалды, сүт ингредиенттерінің химиялық құрамы матрицасы ұсынылды, негізгі формулалардың сызықтық теңдеулер жүйесі жасалды. Зерттеу дигидрокверцетиннің кеңістіктік конфигурацияларын, сондай-ақ оның сүт майының тотығу үрдістеріне әсерін зерттеді. Дигидрокверцетиннің пробиотикалық қасиеттері бар микроорганизмдердің өміршеңдігіне әсерін зерттеу бойынша эксперименттік деректерді математикалық модельдеу жүргізілді. Дигидрокверцетиннің массалық үлесінің ашыту үрдісіне әсерін зерттеу бойынша алынған нәтижелер кешенінің қалыпқа келуі зерттелді. Дигидрокверцетинмен модельдік ортаны ашыту үрдісін сипаттайтын басқарылатын факторлар анықталды. Дигидрокверцетин кешені 0,50% - дан жоғары нормалау белгіленді, мақсатты функция оның ең төменгі мәні 0,53-ке дейін төмендейді.

Энергия жүйелерін дамытудың қазіргі кезеңі олардың интеллектуалдылығын арттыру қажеттілігімен сипатталады, яғни энергия жүйесіне кіретін барлық компоненттерді тиімді басқару мәселелерін шешуге қабілетті ортаны қалыптастыру. Қазіргі заманғы энергетикалық жүйелердің ерекшеліктерінің бірі-белсенді тұтынушы, яғни өз қуатын жүктеу кестесін оңтайландыруға, энергия тұтынуды жоспарлауға, энергия тұтынуды парасаттандыруға мүмкіндігі бар тұтынушы. Ақпаратты жинаудың, өңдеудің және ұсынудың, сондай-ақ интернет желісі арқылы осы ақпаратты берудің цифрлық жүйелері болумен қатар, энергия жүйелерін басқарудың күрделі мәселесін шешу үшін қарастырылып отырған энергия жүйесінде болып жатқан үрдістерді сипаттай алатын нақты үрдістерге барабар көптеген модельдерді әзірлеу қажет. Қарастырылып отырған энергия жүйесінің элементтерінде, сондай-ақ байланысты элементтердің жиынтығында жүретін өзара байланысты үрдістерді барабар сипаттай алатын модельдерді әзірлеу. Ұсынылған интеллектуалды модельдер негізінде энергетикалық жүйелердің элементтерін тиімді басқару мәселелерін шешуге мүмкіндік беретін әдістерді әзірлеу. Энергия жүйесінің интеллектуалдылығын арттыру мәселесін шешу үшін баланстық теңдеулер мен жасанды интеллект әдістері негізінде энергия жүйесіне кіретін энергияны көп қажет ететін кәсіпорынның электр кешендерінің сызықтық емес бейімделу модельдері жасалды. Қарастырылып отырған өндіріс ретінде қасиеттері, инерциясы, сызықтық емес және оқшаулануы бар алюминий тотығын өндіру таңдалды. Өндірістің бұл түрі, мысалы, шикізатты басқа химиялық құраммен өңдеуге түсумен байланысты, оның жұмысының басқа режимдеріне көшу кезінде энергия тұтынудың өзгеруін болжау мүмкін себептеріне байланысты болжау үшін ең қиын болып таңдалды. Ретроспективті деректердің ұзақ уақыт қатарларын пайдалану қажеттілігінен бас тартуға мүмкіндік беретін жасанды интеллект әдістері негізінде үздіксіз инерциялық сызықты емес тұйық өндірісі бар электротехникалық кешендердің энергия тұтынуының статикалық және динамикалық модельдері әзірленді. Үздіксіз энергияны қажет ететін өндірістің қарастырылып отырған түрі үшін апаттық жағдайларды және ішінара техногендік апаттарды болжауға мүмкіндік беретін негізгі басқарылатын параметрлерден энергия тұтыну мен технологиялық үрдістердің динамикалық сипаттамалары алынды. Генетикалық алгоритм негізінде технологиялық параметрлер мен құн факторларын ескере отырып, үздіксіз өндірістің энергия тұтынуын басқарудың көп параметрлік оңтайландыру міндеті шешілді.