Мақалада Фибоначчи (1170-1250) классикалық тепе-теңдігінің жинақтамасы берілді, және де осы жұмыста комплекстік сандар теория қолданылады. Нәтижесінде шыққан теңдіктер әмбебап түрінде берілді, сондықтан осы теңдіктер сандар теориясы, математикалық талдау, математиканың басқа да салаларында қолданды мүмкін.

Негізгі мәселе: қазіргі кезде негізгі өнеркәсіптік органикалық синтез және мұнайхимиялық өнеркәсіпте органикалық қосылыстарды алудың кең қолданылатын ең тиімді әдістерінің бірі көміртек моноксиді негізіндегі синтездер болып табылады. Бұл синтетикалық органикалық химияның маңызды саласы үздіксіз даму үстінде және оның жыл сайын тәжірибелік мәні өсуде. Пластикалық массаларды, синтетикалық талшықтарды, майлағыш майларды, еріткіштерді, жоғары октанды базалық бензиндерді және дәрілік препараттарды алу үшін құнды шикізат болып табылатын барлық оттекті органикалық қосылыстарды көміртек моноксиді негізінде іс жүзінде синтездеуге болады. Қазіргі заманғы әлемдік медицина тәжірибесінде 1000-ға жуық түрлі дәрілік препараттардың түрлері қолданылады. Ал медициналық практикада қолданылатын аса маңызды деген дәрілік препараттардың тізіміне 700-ге жуық атаулар кіреді. Әлемнің кез келген мемлекеті дәрілердің толық номенклатурасын өндіруге шамасы келмейді. Біздің мемлекетіміздің дәрі-дәрмекке деген қажеттілігі жылына 300 миллион АҚШ долларынан асады; қазіргі бар қуаттылықпен өз қажеттілігін тек 7 %-ға ғана қамтамасыз етеді. Ал қалғаны алыс және жақын шет елдерден импортталады. Мұнай мен газдың қорына бай Қазақстан Республикасында мұнайхимия саласының даму мәселесі өте өзекті болып табылады. Елдегі бар үш мұнай өңдейтін зауыттарда мұнай зауыттары газдарының көмірсутектік шикізаты негізіндегі мұнайхимиялық өндірістер саласы жоқ. Мұнайға бай Қазақстан үшін мұнай химиялық өнеркәсіптің қалыптасуы мен дамуы объективтік қажеттілік және бұл тек уақыт мәселесі. Мақсаты: изовалериан қышқылының ментил эфирін алу тәсілдерін жетілдіру мақсатында палладийдің фосфинді кешендері негізіндегі гомогенді каталитикалық жүйелер қатысында изобутиленді көміртек моноксиді және l-ментолмен гидрокарбментоксикарбонилдену реакциясын зерттеу болып табылады. Әдістері: органикалық синтез, гомогенді металкомплексті катализ, зерттеудің химиялық және физикалық әдістері. Нәтижелер мен олардың маңыздылығы: алғаш рет изобутиленді көміртек моноксидінің төменгі қысымында гидроментоксикарбонилдену реакциясындағы палладийдің фосфинді комплекстері негізіндегі түрлі жүйелердің каталитикалық активтілігі анықталды. Изобутиленді көміртек моноксиді және l-ментолмен палладийдің фосфинді комплекстері негізіндегі гомогенді каталитикалық жүйелер қатысында гидроментоксикарбонилдену реакциясының ықтималды жүру механизмі ұсынылды. Изобутиленді Pd(Acac)2-PPh3-TsOH, Pd(PPh3)4-PPh3-TsOH және Pd(PPh3)4-TsOH жүйелері қатысында көміртек моноксиді және l-ментолмен гидроментоксикарбонилдену реакциясын жүргізудің оңтайлы жағдайлары табылды.